60038 스케이트 연습 Gold IV

문제

여러분은 주어진 스케이트 코스에서 스케이트를 연습하려고 한다. 이 코스는 시작 지점, $N$개의 중간 지점, 그리고 도착 지점으로 구성되어 있다. 이 연습은 시작 지점에서 $0$의 속력으로 출발하여, $1$번 중간 지점부터 $N$번 중간 지점까지 번호가 증가하는 순서대로 방문하고, $0$의 속력으로 도착 지점에 도달한 이후 종료된다.

각 중간 지점에는 속력 제한 $V_i$가 있어, 다음으로 방문할 지점의 속력 제한을 초과하지 않도록 이동하는 사이에 속력을 조절해야 한다. 속력을 높일 때는 원하는 만큼 높일 수 있지만, 속력을 낮추는 경우에는 마지막으로 방문했던 지점에서의 속력에서 $1$만큼만 낮출 수 있다. 단, 출발 지점과 도착 지점을 제외한 위치에서 속력은 $0$이 될 수 없다. 속력을 변경하지 않고 그대로 유지하는 것도 가능하다.

연습의 성과는 각 지점에서의 속력의 합과 같으므로 여러분은 이를 최대화하려고 한다. 스케이트 코스의 속력 제한이 주어졌을 때, 그 코스에서 얻을 수 있는 최대 연습의 성과를 구해보자.

예를 들어, 중간 지점이 $3$개인 코스의 속력 제한이 $V = [2, 3, 1]$로 주어진 경우, $2$번 중간 지점에서 $3$의 속력을 유지한다면 $3$번 중간 지점에서 $1$이하의 속력이 되도록 조절하는 것이 불가능하다. 이 코스에서 가능한 연습 방법 중 하나로, $[2, 2, 1]$의 순서대로 속력을 조절한다면 속력의 합은 $2 + 2 + 1$인 $5$가 된다. 다른 가능한 연습 방법으로 $[1, 1, 1]$과 $[1, 2, 1]$이 있지만, 이들의 속력의 합은 $5$를 초과하지 않는다. 따라서 이 코스에서 얻을 수 있는 가장 큰 연습의 성과는 $5$이다.

입력

첫 번째 줄에 $N$이 주어진다.

두 번째 줄에 $V_1, V_2, \dots , V_N$이 공백을 사이에 두고 차례대로 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 답을 출력한다.

제한

• 주어지는 모든 수는 정수이다.
• $1 \leq N \leq 500\,000$
• $1 \leq V_i \leq 1\,000\,000\,000$ ($1 \le i \le N$)

서브태스크

번호	배점	제한
1	8	$N \le 8$, $V_i \le 8$ ($1 \le i \le N$)
2	12	$N \le 500$, $V_i \le 500$ ($1 \le i \le N$)
3	17	$N \le 5\,000$, $V_i \le 5\,000$ ($1 \le i \le N$)
4	10	$N \le 5\,000$
5	53	추가 제약 조건 없음.

3
2 3 1

5

4
23 7 1 5

7