60037 불안정한 수열 Silver IV

문제

$N$개의 자연수가 좌우 일렬로 놓여 있다. 왼쪽에서 $i$ ($1 \le i \le N$)번째에 놓여 있는 자연수는 $A_i$다.

여러분은 이 중 몇 개의 자연수를 원하는 만큼 고를 수 있다. 단, 아무 자연수도 고르지 않는 것은 허용되지 않으며, 반드시 $1$개 이상의 자연수를 골라야 한다.

여러분이 고른 자연수의 개수를 $k$라고 하고, 고른 자연수들을 $B_1$, $B_2$, $\cdots$, $B_k$ 라고 하자. 고른 자연수들의 순서는 기존에 놓여 있던 순서 그대로 유지된다.

예를 들어, $N = 5$, $A = [3, 1, 4, 1, 5]$ 라고 하자. 여러분이 왼쪽에서 두 번째, 네 번째, 다섯 번째에 놓여 있는 자연수를 고르면, $k = 3$이고, $B = [1,1,5]$가 된다.

$B$의 첫 번째 자연수와 두 번째 자연수의 합, 두 번째 자연수와 세 번째 자연수의 합, 세 번째 자연수와 네 번째 자연수의 합, … 과 같이, 이웃한 두 자연수의 합을 구했을 때, 항상 홀수라면, $B$를 불안정한 수열이라고 하자. $k = 1$이면 특별히 $B$는 불안정한 수열이라고 본다.

예를 들어, $k=6$, $B=[1,4,3,2,5,4]$라면, $B$의 첫 번째 자연수($1$)와 두 번째 자연수($4$)의 합은 $5$로 홀수이고, 두 번째 자연수($4$)와 세 번째 자연수($3$)의 합은 $7$로 홀수이고, 세 번째 자연수($3$)와 네 번째 자연수($2$)의 합은 $5$로 홀수이고, 네 번째 자연수($2$)와 다섯 번째 자연수($5$)의 합은 $7$로 홀수이고, 다섯 번째 자연수($5$)와 여섯 번째 자연수($4$)의 합은 $9$로 홀수이므로, 이웃한 두 자연수의 합이 항상 홀수라서, $B$는 불안정한 수열이다.

또한, $k=1$, $B=[2]$라면, $k=1$이므로, $B$는 불안정한 수열이다.

하지만, $k=4$, $B=[4,5,1,2]$라면, $B$의 첫 번째 자연수($4$)와 두 번째 자연수($5$)의 합은 $9$로 홀수이지만, 두 번째 자연수($5$)와 세 번째 자연수($1$)의 합은 $6$으로 짝수이므로, 이웃한 두 자연수의 합이 홀수가 아닌 경우가 있어서, $B$는 불안정한 수열이 아니다.

여러분은 $B$가 불안정한 수열이 되도록 하면서, 가장 많은 개수의 자연수를 골라야 한다. 이 때, 최대 몇 개의 자연수를 고를 수 있는지 구하는 프로그램을 작성하라.

예를 들어, $a=[4,5,1,2]$일 때를 살펴보자. 만약 모든 자연수를 고르면 $B=[4,5,1,2]$가 되고, 이는 불안정한 수열이 아니므로, $4$개의 자연수를 골라서 불안정한 수열을 만들 수는 없다. 하지만, 왼쪽에서 첫 번째, 세 번째, 네 번째에 놓여 있는 자연수를 고르면 $B = [4,1,2]$가 되고, $B$의 첫 번째 자연수($4$)와 두 번째 자연수($1$)의 합은 $5$로 홀수이고, 두 번째 자연수($1$)와 세 번째 자연수($2$)의 합은 $3$으로 홀수이므로, 이웃한 두 자연수의 합이 항상 홀수라서, $B$는 불안정한 수열이다. 따라서, $3$개의 자연수를 골라서 불안정한 수열을 만들 수 있으며, 이것이 최대이다.

입력

첫 번째 줄에 $N$이 주어진다.

두 번째 줄에 $A_1$, $A_2$, $\cdots$, $A_N$이 공백을 사이에 두고 차례대로 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 답을 출력한다.

제한

• 주어지는 모든 수는 자연수다.
• $1 \le N \le 300\,000$
• $1 ≤ A_i ≤ 100\,000$ ($1 ≤ i ≤ N$)

서브태스크

번호	배점	제한
1	5	정답은 $N-1$ 또는 $N$이다.
2	8	$N \le 15$
3	12	$N \le 5\,000$
4	15	$A_i \le 50$ ($1 \le i \le N$)
5	60	추가 제약 조건 없음.

4
4 5 1 2

3

3
3 2 3

3

5
3 3 3 3 3

1