60013 로봇 Platinum III

문제

수직선 위 서로 다른 위치에 $N$개의 점프대가 설치되어 있다. $i$번 점프대는 고정된 위치 $X_i$와 초기 점프 파워 $P_i$를 가진다. 당신은 이 수직선 위의 어떤 위치에 로봇을 놓을 것이다.

로봇은 다음과 같은 규칙에 따라 움직인다:

• 로봇이 위치한 지점에 점프대가 없을 경우, 로봇은 왼쪽으로 $1$만큼 이동한다. 이 과정에서 $1$의 시간이 소요된다.
• 로봇이 위치한 지점에 점프대가 있을 경우, 로봇은 즉시 점프대를 작동시켜 오른쪽으로 점프대의 파워만큼 이동한다. 점프 후 점프대의 파워는 기존의 두 배로 증가한다. 이 과정에서 $1$의 시간이 소요된다.

예를 들어, $N = 2$개의 점프대가 다음과 같이 설치되어 있다고 하자.

점프대 번호	위치 $X_i$	초기 파워 $P_i$
$1$	$2$	$2$
$2$	$5$	$3$

로봇이 초기 위치 $S = 3$에서 출발하여 $T = 7$만큼의 시간 동안 이동하는 과정은 다음과 같다.

시간 ($T$)	로봇 위치	설명	점프대 상태
$0$	$3$	초기 위치에서 시작한다.	$P_1 = 2$, $P_2 = 3$
$1$	$2$	점프대가 없으므로 왼쪽으로 $1$칸 이동했다.	$P_1 = 2$, $P_2 = 3$
$2$	$4$	위치 $2$에 있는 $1$번 점프대를 작동시켜 오른쪽으로 $2$만큼 점프했다.	$P_1 = 4$, $P_2 = 3$
$3$	$3$	점프대가 없으므로 왼쪽으로 $1$칸 이동했다.	$P_1 = 4$, $P_2 = 3$
$4$	$2$	점프대가 없으므로 왼쪽으로 $1$칸 이동했다.	$P_1 = 4$, $P_2 = 3$
$5$	$6$	위치 $2$에 있는 $1$번 점프대를 작동시켜 오른쪽으로 $4$만큼 점프했다.	$P_1 = 8$, $P_2 = 3$
$6$	$5$	점프대가 없으므로 왼쪽으로 $1$칸 이동했다.	$P_1 = 8$, $P_2 = 3$
$7$	$8$	위치 $5$에 있는 $2$번 점프대를 작동시켜 오른쪽으로 $3$만큼 점프했다.	$P_1 = 8$, $P_2 = 6$

$Q$개의 정수 쌍 $(S_j , T_j )$ ($1 ≤ j ≤ Q$)이 주어진다. 각 쌍에 대해, 로봇이 위치 $S_j$에서 출발하여 정확히 $T_j$의 시간이 지난 후 도달하게 되는 위치를 구하는 프로그램을 작성하라.

로봇의 위치는 서로 독립적으로 계산되어야 하며, 항상 점프대의 초기 상태에서 시작한다. 즉, 각 경우마다 로봇은 수직선 위에 단 하나 존재하며, 점프대의 파워는 입력에서 주어진 초깃값으로부터 다시 시작한다.

입력

첫 번째 줄에 $N$이 주어진다.

다음 $N$개의 줄에 걸쳐 $N$개의 정수 쌍이 주어진다. 이 중 $i$ ($1 ≤ i ≤ N$)번째 줄에는 $X_i$와 $P_i$가 공백을 사이에 두고 주어진다.

다음 줄에는 $Q$가 주어진다.

다음 $Q$개의 줄에 걸쳐 $Q$개의 정수 쌍이 주어진다. 이 중 $j$ ($1 ≤ j ≤ Q$)번째 줄에는 $S_j$와 $T_j$가 공백을 사이에 두고 주어진다.

출력

$Q$개의 줄을 출력한다. 이 중 $j$ ($1 ≤ j ≤ Q$)번째 줄에는 로봇이 $S_j$에서 출발하여 정확히 $T_j$의 시간이 지난 후 도달하는 위치를 출력한다.

제한

• 주어지는 모든 수는 정수이다.
• $1 ≤ N ≤ 300\, 000$
• $−10^{17} ≤ X_1 < X_2 < \dots < X_N ≤ 10^{17}$
• $1 ≤ P_i ≤ 10^{17}$ ($1 ≤ i ≤ N$)
• $1 ≤ Q ≤ 300\, 000$
• $−10^{17} ≤ S_j ≤ 10^{17}$, $1 ≤ T_j ≤ 10^{17}$ ($1 ≤ j ≤ Q$)

서브태스크

번호	배점	제한
1	5	$N = 1$
2	11	$N = 2$
3	6	$N, Q ≤ 300$, $1 ≤ i ≤ N$인 모든 $i$에 대하여 $
4	7	$N, Q ≤ 3\, 000$, $1 ≤ i ≤ N$인 모든 $i$에 대하여 $
5	12	$N, Q ≤ 9\, 000$
6	23	$N ≤ 9\, 000$
7	36	추가 제약 조건 없음.

2
2 2
5 3
7
3 1
3 2
3 3
3 4
3 5
3 6
3 7

2
4
3
2
6
5
8

3
-3 3
2 2
11 6
4
1 6
6 12
11 3
9 4

-1
2
15
5